KI und die schwierigen Probleme der Welt · Physik · arXiv · 2026-10-22
Quantitative Eshelby-Stabilität: lokale Theorie und Theorie endlicher Formen durch KI-gestützte Mechanik
Originaltitel: Quantitative Eshelby stability: local and finite-shape theory through AI-assisted mechanics
Die Studie untersucht, wie Forschende KI bei schwierigen Problemen der Mechanik einsetzen können, ohne die Kontrolle über physikalische Relevanz, mathematische Strenge und Validierung zu verlieren – veranschaulicht an einem quantitativen Stabilitätsproblem, das auf der Eshelby-Vermutung beruht. Für eine gleichmäßige dilatationale Eigendehnung in einem homogenen, isotropen Festkörper stellt die Arbeit eine nichtlineare zweiseitige Beziehung zwischen der Dehnungsheterogenität im gesamten Inneren und einem rein geometrischen Abstand von der Ellipsoidfamilie mit Sobolev-Skalierung halber Ordnung auf und entwickelt eine komplementäre Theorie endlicher Formen, die für eine vorgegebene Geometrie systematisch konvergente obere und untere Schranken liefert. Angewendet auf vorspringende, eingedellte und eingeschnürte Einschlüsse stimmen die Schranken mit unabhängigen verschiebungsbasierten Finite-Elemente-Berechnungen überein; zudem dokumentiert die Arbeit einen von Menschen geführten, KI-unterstützten Forschungsprozess sowie „Open Problems in Mechanics“, eine versionierte, für die Community bestimmte Landkarte ausgewählter Fragestellungen der Mechanik.