KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-20
Ein tiefes Rückwärtsschema für reflektierte BSDEs mittels Penalisierung: Approximation und Konvergenzanalyse
Originaltitel: A Deep Backward Scheme for Reflected BSDEs via Penalization : Approximation and Convergence Analysis
Diese Arbeit behandelt die numerische Lösung markovscher reflektierter stochastischer Rückwärts-Differentialgleichungen. Die Reflexionsbedingung wird durch penalisierte BSDEs ersetzt, die neuronale Netze rückwärts in der Zeit approximieren, mit Fehlerabschätzungen sowohl für den Wert- als auch für den Kontrollprozess. Die Wertkomponente hat einen mittleren quadratischen Fehler der Ordnung O(|π|^{1/3}), und numerische Experimente zu einer reflektierten BSDE und zu Problemen amerikanischer Optionen veranschaulichen das Verfahren.