KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-26
Universelle Approximation symmetrischer polykonvexer Energien und Einhüllenden durch neuronale Netze
Originaltitel: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes
Symmetrische Polykonvexität liefert eine hinreichende Bedingung für schwache untere Halbstetigkeit in der Elastizitätstheorie bei kleinen Verzerrungen sowie eine handhabbare untere Schranke für die Relaxation nichtkonvexer Energien. Die Autoren zeigen, dass die üblichen Gewichtsbeschränkungen bei ReLU-Input-Convex-Netzen keine universelle Approximation der benötigten Repräsentanten erlauben, und führen symmetrisch polykonvexe neuronale Netze (SPCNNs) ein. Sie beweisen ein universelles Approximationstheorem für symmetrisch polykonvexe Energien und veranschaulichen die Methode an spannungsbasierter Regression und an der Einhüllenden eines Doppelmuldenpotenzials.