KI und die schwierigen Probleme der Welt · Physik · arXiv · 2026-10-23
Lernen von Cole-Hopf-Koordinaten für stochastische Wachstumsdynamiken: die KPZ-Klasse
Originaltitel: Learning Cole-Hopf Coordinates for Stochastic Growth Dynamics: the KPZ class
Das Ableiten von Gleichungen aus verrauschten Trajektorien nichtlinearer stochastischer Prozesse ist schwierig. Die Methode lernt eine neuronale Variablentransformation, unter der die Dynamik linear wird, und trainiert sie mit einem Kurzzeit-Momentenabgleich-Zielfunktional, das die Simulation von Trajektorien vermeidet. Bei der eindimensionalen KPZ-Gleichung rekonstruiert sie allein aus Höhentrajektorien die Cole-Hopf-Abbildung und den linearen Operator, und die erzeugten Trajektorien reproduzieren die KPZ-Statistik, einschließlich des Wachstumsgesetzes mit β=1/3 und der GOE-Tracy-Widom-Höhenverteilung für flache Anfangsbedingungen.