KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-20
Konstruktive universelle Approximation durch unendlichdimensionale neuronale Netze mittels gaußgewichteter Ridgelet-Transformation
Originaltitel: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform
Universelle Approximationsergebnisse für neuronale Netze mit Funktionseingaben beruhten bisher überwiegend auf Existenzargumenten. Diese Arbeit erweitert die Ridgelet-Transformation auf stetige Abbildungen auf unendlichdimensionalen Hilberträumen und verwendet Gauß-Gewichte anstelle des nicht verfügbaren Lebesgue-Maßes. Die Konstruktion liefert explizite Koeffizienten und eine gleichmäßige Approximation auf kompakten Mengen, und Netze endlicher Breite erreichen einen dimensionsfreien Fehler von O(N^(-1/2)) in der Breite N. Eine begleitende Formalisierung in Lean 4 liefert maschinell geprüfte Beweise.