KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-26
Schwaches adversariales Tensor-Neuronales-Netz für hochdimensionale Fokker-Planck-Gleichungen
Originaltitel: Weak adversarial tensor neural network for high-dimensional Fokker-Planck equations
Das Lösen hochdimensionaler stationärer Fokker-Planck-Gleichungen ist schwierig, da die für Verlustfunktion und Normierung benötigten Integrale mit Monte-Carlo-Integration nur aufwendig genau zu approximieren sind. Die Autoren schlagen WATNN vor, das eine schwache adversariale Formulierung mit Tensor-Neuronalen-Netzen kombiniert, deren Quadratur eine kleine Zahl fester Punkte verwendet und Stichprobenfehler vermeidet. Bei vier hochdimensionalen Problemen erreicht es mittlere relative Fehler von 1,50 % bis 7,93 % in nur wenigen Minuten.