KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-26
ZENO: Nichtlineare Filterung mit neuronalen Operatoren für die Zakai-Gleichung
Originaltitel: ZENO: Nonlinear filtering with Zakai Equation Neural Operators
Zustandsinferenz und Parameterlernen für nichtlineare Filter sind zentrale Aufgaben des wissenschaftlichen maschinellen Lernens, doch die sie bestimmende Zakai-Gleichung ist schwer zu lösen. Die Autoren schlagen ZENO vor, einen neuronalen Operator, der mit einem auf der Zakai-Gleichung basierenden physikinformierten Verlust trainiert wird, um die unnormalisierte Filterverteilung zu approximieren. Mit der Posterior-Verteilung von ZENO innerhalb eines Expectation-Maximization-Rahmens konnten sie in drei simulierten Systemen Posterior-Verteilungen und SDE-Parameter genau inferieren und aus Ganzhirn-Bildgebungsdaten von C. elegans Grenzzyklen der Vorwärts- und Rückwärtsbewegung rekonstruieren.