KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-26
Implizite neuronale Repräsentationen für Variationsprobleme auf Graphons
Originaltitel: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons
Die Autoren untersuchen Variationsprobleme über Graphons, die in der extremalen Graphentheorie und in der Theorie großer Abweichungen dichter Zufallsgraphen auftreten. Sie stellen Graphons durch implizite neuronale Netze dar und optimieren sie per Gradientenabstieg. Das Framework hat bekannte optimale Graphons für verallgemeinerte Turán-Probleme ohne menschliches Eingreifen wiederentdeckt, und für offene Fälle lieferte es Kandidaten, darunter eine zuvor nicht beschriebene Familie extremaler Strukturen. Für das obere Ende der Dreiecksverteilung (triangle upper tail) verbessern die Kandidaten die bislang beste Konstruktion von Lubetzky und Zhao, und die Strukturen führten zu neuen Sätzen.