KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-21
Normoptimale Modellordnungsreduktion in Hilberträumen mit reproduzierendem Kern
Originaltitel: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces
Das Paper betrachtet Modellordnungsreduktion (MOR) in reproduzierenden Kernel-Hilbert-Räumen und beweist Verallgemeinerungen bekannter notwendiger interpolatorischer Bedingungen für normoptimale Modelle reduzierter Ordnung. Es konstruiert eine Alternative zum iterativen rationalen Krylov-Algorithmus (IRKA) für RKHS mit differenzierbaren Kernen und führt verallgemeinerte Malmquist-Takenaka-Funktionen (GMT) ein, die die Optimalitätsbedingungen und Algorithmen auf RKHS mit nicht differenzierbaren Kernen ausdehnen. Numerische Experimente demonstrieren normoptimale MOR auf Modellen des maschinellen Lernens wie Support-Vektor-Maschinen und tiefen ReLU-Netzen, ebenso wie Anwendungen auf die Anpassung hochgradiger Polynome und eine FEM-ähnliche Methode zur Lösung partieller Differentialgleichungen.