KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-21
Elliptische Theorie und Dimensionsabfall für Operatoren mit divergenzfreien formbeschränkten Driften in einseitigen Chord-Arc-Gebieten
Originaltitel: Elliptic theory and dimension drop for operators with divergence-free form-bounded drifts in one-sided chord-arc domains
Die Autoren entwickeln Randwert- und Potentialtheorie für elliptische Operatoren mit formbeschränktem, divergenzfreiem Drift in einseitigen Chord-Arc-Domänen und etablieren lokale Regularitätsabschätzungen, die Lösbarkeit des Dirichletproblems sowie das zugehörige harmonische Maß. Im divergenzfreien Fall beweisen sie zusätzlich Abschätzungen für Greensche Funktion und Gradient, CFMS-Abschätzungen, die Verdopplung des harmonischen Maßes, ein Vergleichsprinzip für nichtnegative Lösungen mit verschwindender Randspur sowie eine Formel für den Polwechsel. Mithilfe von KI konstruieren sie anschließend im oberen Halbraum einen Operator der Form -Δ+B·∇ mit formbeschränktem und divergenzfreiem B, dessen harmonisches Maß einen Dimensionsabfall aufweist.