AI এবং বিশ্বের কঠিন সমস্যাগুলো · তাত্ত্বিক কম্পিউটার বিজ্ঞান · arXiv · 2026-10-22

অপূর্ণ ফিজিক্স-ইনফর্মড রিগ্রেশনের জন্য মিনিম্যাক্স হার

মূল শিরোনাম: Minimax Rates for imperfect Physics-Informed Regression

ফিজিক্স-ইনফর্মড মেশিন লার্নিং ভৌত জ্ঞানকে অন্তর্ভুক্ত করে, প্রায়শই এমন একটি PDE যা লক্ষ্যবস্তু পূরণ করে বলে ধরে নেওয়া হয়, কিন্তু ভৌত মডেলটি অপূর্ণ হলে এটি পরিসংখ্যানগত কর্মক্ষমতাকে ঠিক কতটা উন্নত করে তা এতদিন অস্পষ্ট ছিল। গবেষণাটি দেখায়, মডেলিং ত্রুটির একটি বৈশিষ্ট্যসূচক থ্রেশহোল্ড রয়েছে — এর ঊর্ধ্বে ফিজিক্যাল প্রায়োর কনভার্জেন্স রেট উন্নত করতে পারে না, আর এর নিচে হলে লাভটি সমীকরণের ধরনের ওপর নির্ভর করে। ধ্রুবক সহগসহ উপবৃত্তীয় ও অধিবৃত্তীয় PDE-র শ্রেণিগুলির ক্ষেত্রে, মডেলিং ত্রুটি কমার সঙ্গে সঙ্গে প্রতিষ্ঠিত কনভার্জেন্স রেটগুলি ধারাবাহিকভাবে উন্নত হয় এবং লগারিদমিক ফ্যাক্টর পর্যন্ত এগুলি minimax-অপ্টিমাল; সঠিক পদার্থবিজ্ঞানের ক্ষেত্রে এই রেটগুলি d মাত্রার বদলে d-1 মাত্রায় শেখার সঙ্গে সঙ্গতিপূর্ণ।

মূল লেখা পড়ুন ↗

সব আইটেম →