الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-22

تحويلات حقول المتجهات العصبية: تعلّم تدفق الأنظمة المستقلة بالتقترن مع تدفقات مرجعية قابلة للتكامل بشكل صريح

العنوان الأصلي: Neural Vector Field Transformations: Learning the Flow of Autonomous Systems by Conjugation to Explicitly Integrable Reference Flows

تُمثِّل إحدى الطُّرق خريطة التدفق لمعادلة تفاضلية عادية مستقلة بوصفها مُترافِقًا لتدفق مرجعي قابل للتكامل صراحةً بموجب شبكة عصبية قابلة للعكس، بحيث تصبح الثوابت، مثل القيم الذاتية لنقاط التوازن والدورات ومضاعفات Floquet، معاملات قابلة للتعلم في التدفق المرجعي. وتستعيد منهجية تدريب مبنية على باقٍ نسبي لمعادلة الدفع الأمامي، وتحويل سمبلكتي، وثوابت مهيَّأة مبدئيًا، الطيف الكامل لنقاط جذب لاخطية ثلاثية الأبعاد وسداسية الأبعاد بانحراف في القيم الذاتية قدره 8.3×10⁻³ وخطأ نسبي قدره 2.3%. كما تحصل على متغيرات الفعل والزاوية لنظام هاملتوني رباعي الأبعاد قابل للتكامل، مع خرائط تواتر وفعل دقيقة عند وسيط قدره 0.09% و0.22%، إلى جانب تدفق سمبلكتي تمامًا.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →