الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-20

طرق البواقي العشوائية العميقة للمعادلات القطعية التامّة اللاخطية

العنوان الأصلي: Deep Stochastic Residual Methods for Fully Nonlinear Parabolic Equations

يطوّر المؤلفون ويحلّلون طرق البواقي العشوائية العصبية لمسائل القيمة النهائية القطعية غير الخطية كليًا في ظل أخذ عينات الانتشار الدقيق. ويتيح الباقي العشوائي التربيعي تدريبًا عالميًا وانحدارًا خلفيًا باستخدام شبكات قياسية وخسائر تتضمن المشتقات المكانية فقط، ويكون كلٌّ من معيار الباقي وأخطاء القيمة والتدرج والهيسيان محدودًا بدلالة الخسائر والخطوة الزمنية. في اختبارات الانحدار الخلفي عشرية الأبعاد، بلغ متوسط أخطاء الهيسيان النسبية 5–6% مع الباقي التربيعي مقابل نحو 15% مع الباقي من الرتبة الأولى، وحقّق الانحدار الخلفي المُعاير بدقة دقة هيسيان تضاهي الشبكات العصبية القائمة على الفيزياء.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →