الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-26

التقريب العام بالشبكات العصبية للطاقات متعددة التحدب المتماثلة وغلافاتها

العنوان الأصلي: Universal neural network approximation of symmetric polyconvex energies and envelopes

يوفّر التحدّب المتعدد المتماثل (symmetric polyconvexity) شرطًا كافيًا لشبه الاستمرارية الدنيا الضعيفة في المرونة ذات الانفعالات الصغيرة وحدًّا أدنى قابلًا للمعالجة لتخفيف الطاقات غير المحدبة. يبيّن المؤلفون أن قيود الأوزان المعتادة على شبكات ReLU المحدبة المدخلات لا تسمح بالتقريب الشامل للممثِّلات المطلوبة، ويقدّمون الشبكات العصبية المتعددة التحدّب المتماثلة (SPCNNs). ويبرهنون على مبرهنة التقريب الشامل للطاقات متعددة التحدّب المتماثلة، ويوضّحون الطريقة في الانحدار القائم على الإجهاد وفي غلاف جهد ثنائي البئر.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →