الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-19

التقريب الأمثل للدوال الملساء بواسطة الشبكات العصبية ReLU

العنوان الأصلي: Optimal approximation of smooth functions by ReLU neural networks

تدرس هذه الورقة التقريب المنتظم لكرات هولدر بواسطة شبكات ReLU مترابطة بالكامل. باستثناء حالة ليبشيتز أحادية البعد، كانت الإنشاءات القائمة أقل من حدّ الكفاءة النظري المعلوماتي. يبيّن المؤلفون أن الشبكات ذات العرض O(N) والعمق O(L) ومقدار المعاملات O(1) تبلغ خطأً من الرتبة (N^2 L^2 log N)^(-s/D) لكل s>0 وD≥1، وأن مصغِّرات المخاطر التجريبية على فئات الشبكات المقصوصة المقابلة تحقق معدل الانحدار الأدنى-الأقصى n^(-2s/(2s+D)) دون عوامل لوغاريتمية إضافية.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →