الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-21

بواقٍ منخفضة وقيمة خاطئة: تعلّم الحل اللزج لمعادلات هاملتون-جاكوبي-إيزاكس باستخدام PINNs

العنوان الأصلي: Low Residuals, Wrong Value: Learning the Viscosity Solution of Hamilton-Jacobi-Isaacs Equations with PINNs

تُقيّم الشبكات العصبية المُستندة إلى الفيزياء الحلول المرشحة بحسب حجم بواقي معادلة التفاضل الجزئي (PDE) المُعيَّنة لديها، لكن معادلات Hamilton-Jacobi من الرتبة الأولى تقبل المعادلة نفسها وبيانات الحدود حلولًا تختلف عن حل اللزوجة بمقدار O(1) بينما تنتهك المعادلة فقط على مجموعات قياسها صفر. في لعبة مطاردة-تهرّب ذات دالة قيمة بصيغة مغلقة على الدائرة والأطواق المسطحة، تقاربت شبكة قياسية ذات خصائص Fourier دورية نحو حلول مطوية صحيحة تقريبًا في كل مكان في جميع تشغيلاته الـ 30 — بواقٍ صغيرة لكن بقيم خاطئة على معظم المجال — بينما استعادت المعاملاتُ التي قُدِّم لها المسافة الجيوديسية حلَّ اللزوجة، أحدها في جميع تشغيلاته الـ 30. وباستخدام شبه تقعّر حل اللزوجة، يبني المؤلفون أيضًا اختبار فروق منتهية خاليًا من الشبك يتطلب تقييمات أمامية للشبكة فقط، ويكشف الحلول المطوية وغيرها من الإخفاقات دون الحاجة إلى الدالة القيمة الدقيقة.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →