الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الفيزياء · arXiv · 2026-10-21

قطاعات السوليتون في بُعد واحد: حلّالات شبكية عصبية مُحسَّنة وطرق ريتز العميقة المُقيَّدة

العنوان الأصلي: Soliton Profiles in 1D: Enhanced Neural-Network Solvers and Constrained Deep Ritz Methods

يطوّر المؤلفون ويقارنون حلولاً محسّنة قائمة على الشبكات العصبية للأنماط الأرضية أحادية البعد للمعادلة المستقرة الكامنة وراء معادلة شرودنغر غير الخطية ومعادلة كورتف-دي فريس المعمّمة ومعادلة كلاين-غوردون غير الخطية، مستخدمين الحلول الصريحة من نوع sech كمراجع دقيقة للأخطاء واختيار المعاملات الفائقة. وإلى جانب خط أساس قياسي يعتمد على شبكات PINN المدرّبة بخوارزمية Adam، يضيفون تحسينات من رتبة أعلى عبر خوارزميتي Gauss-Newton/Levenberg-Marquardt وL-BFGS، وشبكات PINN ذات خصائص فورييه، وصيغتين جديدين مقيدتين من نوع Deep Ritz تنفّذان قيد نيهاري الكلاسيكي وخارج قسمة واينشتاين. تتفوق طرق Deep Ritz في المجمل، إذ توفر نسخة واينشتاين أفضل توازن بين الخطأ وزمن التشغيل، وإن ظلّت الحلّالات العصبية أقل دقة وكفاءة من تكرار بيتفياشفيلي الكلاسيكي في 1D، مما يجعل هذه الدراسة إثباتاً للمفهوم تمهيداً لأبعاد أعلى ولاخطيات أكثر تعقيداً.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →