الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-20

التقريب الشامل البنّاء بواسطة الشبكات العصبية لانهائية الأبعاد عبر تحويل ريدجليت الموزون غاوسيًا

العنوان الأصلي: Constructive Universal Approximation by Infinite-Dimensional Neural Networks via Gaussian-Weighted Ridgelet Transform

اعتمدت نتائج التقريب الشامل للشبكات العصبية ذات المدخلات الدالّية في معظمها على براهين الوجود. تمدّد هذه الورقة تحويل ريدجلت إلى الدوال المستمرة على فضاءات هلبرت لانهائية الأبعاد، مستخدمةً أوزانًا غاوسية بدلًا من قياس لوبيغ غير المتاح. يقدّم هذا البناء معاملات صريحة وتقريبًا منتظمًا على المجموعات المتراصة، وتحقق الشبكات ذات العرض المنتهي خطأً لا يعتمد على البُعد قدره O(N^(-1/2)) بدلالة العرض N. ويوفّر تحويل مرافق إلى صيغة رسمية بلغة Lean 4 براهين جرى التحقق منها آليًا.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →