الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-26

التمثيلات العصبية الضمنية للمسائل التغايرية على الغرافونات

العنوان الأصلي: Implicit Neural Representations for Variational Problems on Graphons

يدرس المؤلفون المسائل التغايرية على الغرافونات (graphons)، التي تظهر في نظرية الرسوم البيانية القصوى وفي نظرية الانحرافات الكبيرة للرسوم البيانية العشوائية الكثيفة. ويمثّلون الغرافونات بشبكات عصبية ضمنية ويحسّنونها بالانحدار التدرّجي. أعاد الإطار اكتشاف الغرافونات المثلى المعروفة لمسائل توران المعمّمة دون تدخل بشري، وفي الحالات المفتوحة أنتج مرشحين، من بينهم عائلة من البنى القصوى لم يُبلَّغ عنها سابقًا. وفي حالة الذيل العلوي للمثلثات، تحسّن هذه المرشحات أفضل بناء معروف لـ Lubetzky وZhao، وقد أفضت البنى إلى مبرهنات جديدة.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →