الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-21

$H^2(\Omega)$ حدود الخطأ القبلية لشبكات PINNs المُكيَّفة مع الحدود لحل مسائل Dirichlet الإهليلجية

العنوان الأصلي: $H^2(\Omega)$ A Priori Error Bounds for Boundary-Adapted PINNs Solving Elliptic Dirichlet Problems

تتناول الدراسة الحل العددي لمسائل القيم الحدية الإهليلجية بانتظام بشرط Dirichlet عبر تقليل باقي المعادلة التفاضلية الجزئية على شبكات عصبية تُجعَل تستوفي الشروط الحدية استيفاءً تامًا من خلال الضرب في ρ، وهو تقريب للمسافة إلى الحد يحدّده المستخدم. ويحدّد المؤلفون شرطًا كافيًا حادًّا على ρ يحافظ على الانتظام اللازم للتحكم في الخطأ بمعيار H²(Ω)، ويقدّمون بناءات عملية للمجالات الملساء العامة، ويشتقّون معدلات تقارب صريحة في H²(Ω) باحتمال مرتفع لشبكات ReQU وtanh المتكيّفة مع الحد. وتدعم التجارب العددية النظرية، مُبيّنةً أن الاختيارات المناسبة لـ ρ تحسّن الدقة والتقارب، في حين تؤدي دوال المسافة سيئة الاختيار إلى تدهور الحل بشكل كبير.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →