الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-20

حلّ عصبي متعدد المستويات بالتدرج العشوائي للمعادلات التكاملية الحدّية

العنوان الأصلي: A multilevel stochastic-gradient neural solver for boundary integral equations

يقترح البحث MLSG، وهو حلّال عصبي متعدد المستويات بالتدرج العشوائي لمعادلات التكامل الحدودية من النوع الثاني. تمثّل شبكة عصبية الكثافة الحدودية المجهولة وتُحسَّن عبر تقليل الباقي العشوائي على تسلسل هرمي من تقطيعات نيستروم المُنقَّحة تباعًا، مع بدء كل مستوى جديد من المستوى السابق كنقطة انطلاق أولية (إحماء). تحافظ هذه الاستراتيجية المتدرجة من الخشن إلى الدقيق على تمثيل مستمر ومستقل عن الشبكية للكثافة مع السعي إلى تقليل الجهد الحسابي، وتُظهر التجارب على مسائل لابلاس/بواسون وهلمهولتز في بعدين وثلاثة أبعاد، إضافة إلى مسألة روبن خارجية على فرطسطح في R⁴، فعالية الطريقة عند تقطيعات تصل إلى مقياس المليون.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →