الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-21

اختزال رتبة النماذج الأمثل معياريًا في فضاءات هلبرت ذات النواة المُعيدة

العنوان الأصلي: Norm-optimal model order reduction in reproducing kernel Hilbert spaces

تتناول الورقة اختزال رتبة النموذج (MOR) في فضائل هيلبرت ذات النواة المُعادة للإنتاج، وتثبت تعميمات لشروط الاستيفاء الضرورية المعروفة جيدًا الخاصة بالنماذج مختزلة الرتبة المُثلى من حيث المعيار. وتُنشئ الورقة بديلًا لخوارزمية iterative rational Krylov (IRKA) لفضائل RKHS ذات النوى القابلة للاشتقاق، وتُقدّم دوال generalized Malmquist-Takenaka (GMT) التي توسّع شروط الأمثلية والخوارزميات لتشمل فضائل RKHS ذات النوى غير القابلة للاشتقاق. وتُظهر التجارب العددية اختزال الرتبة المُثلى من حيث المعيار على نماذج تعلم آلة مثل آلات المتجهات الداعمة والشبكات العميقة ذات ReLU، إلى جانب تطبيقات لمطابقة كثيرات حدود عالية الدرجة وطريقة شبيهة بطريقة العناصر المحدودة لحل المعادلات التفاضلية الجزئية.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →