الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الرياضيات · arXiv · 2026-10-23

جهود التوازن المحدبة لمعادلة Monge--Amp\`ere: حدود الانحناء والتقييم اللاحق

العنوان الأصلي: Convex Equilibrium Potentials for Monge--Amp\`ere: Curvature Bounds and A Posteriori Evaluation

تعرّف الشبكات العصبية التوازنية حالتها بوصفها نقطة ثابتة، مما يثير مشكلتي نمو المشتقة الثانية والتقييم التقريبي للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية كليًا مثل Monge–Ampère. يبيّن المؤلفون أنه في فئة محدبة من هذه الشبكات ينمو الهيسيان على الأكثر مثل (1−q)^−2 بدلًا من (1−q)^−3، وأن هذا الأس دقيق وغير قابل للتحسين؛ ويجمعون بين تقديرات لاحقة قائمة على المتبقي والحساب الفتري. وفي مسألتي ديريشليه مصطنعتين على قرص الوحدة، جرى اعتماد جميع النماذج الستة المدرَّبة بمتبقٍّ أقل من 0.25 وخطأ حدّي أقل من 0.01، بينما خفّض الإيقاف التكيفي زمن تقييم float64 إلى النصف في أفضل الأحوال، وكلّف التقييم التكيفي المعتمد أكثر من العمق الثابت.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →