AI 與世界的難題 · 數學 · arXiv · 2026-10-20
透過低秩傳輸簽章的保結構降階建模
原標題: Structure-Preserving Reduced-Order Modeling via Low-Rank Transport Signatures
具有密度值解的參數化偏微分方程難以用傳統的線性降階模型近似,尤其是在傳輸主導的情境中。作者提出一種基於最佳傳輸的降階方法:以將固定參考密度搬運至目標的 Kantorovich 勢函數來表示每個密度,將這些勢函數以傳輸簽章的形式嵌入希爾伯特空間,並利用神經網路在低秩骨架分解上學習參數到係數的映射。透過前推參考密度來進行重建,在構造上即保持質量與正性,並具有已獲證明的均方 Wasserstein 誤差界;在密度值連續方程與 Burgers 方程上,這些簽章展現出比原始密度快照低得多的秩結構。