AI 與世界的難題 · 物理學 · arXiv · 2026-10-21
用於迭代式神經網路 PDE 求解器的 Born 前置條件學習
原標題: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
在空間變異介質中模擬高頻波，對傳統迭代方法與神經網路 PDE 求解器而言仍然深具挑戰。Neural Preconditioned Born Series（NPBS）利用一個簡單的參考前置條件子來協助學習更有效的神經前置條件子，藉此學習迭代式神經 PDE 求解器：此方法建構於收斂 Born 級數（Convergent Born Series）之上，由網路接收前置條件化後的殘差並預測解的更新量，訓練時採用度量匹配的目標函數，在輸入與損失中使用相同的參考前置條件子，以便在每次更新後降低該殘差。在異質 Helmholtz 問題上，NPBS 在各種神經架構下皆能減少迭代次數，且波數越高增益越大，並在受評估的 Krylov 求解器比較中達到最低的實際執行時間（wall-clock time），同時能自然延伸至三維，並改善非線性 PDE 之對流-擴散-反應系統與牛頓線性系統的收斂性。