AI与世界难题 · 数学 · arXiv · 2026-10-20
基于低秩输运签名的保结构降阶建模
原标题: Structure-Preserving Reduced-Order Modeling via Low-Rank Transport Signatures
解为密度值的参数化偏微分方程（PDE）难以用经典线性降阶模型逼近，尤其是在输运主导的情形下。作者提出了一种基于最优输运的降阶方法：用将固定参考密度输运至目标密度的Kantorovich势来表示每个密度，将这些势作为输运签名嵌入希尔伯特空间，并利用神经网络在低秩骨架分解上学习参数到系数的映射。通过前推参考密度进行的重构在构造上即保持质量与正性，并具有经过证明的均方Wasserstein误差界；在密度值连续性方程和Burgers方程上，这些签名相比原始密度快照呈现出明显更低的秩结构。