AI与世界难题 · 物理学 · arXiv · 2026-10-21
面向迭代神经 PDE 求解器的 Born 预条件学习
原标题: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
在空间变化介质中模拟高频波,对经典迭代方法和神经 PDE 求解器而言依然颇具挑战。Neural Preconditioned Born Series(NPBS)利用一个简单的参考预条件子来帮助学习一个更有效的神经预条件子,以此学习迭代式神经 PDE 求解器:该方法以 Convergent Born Series 为基础,让网络接收经预条件处理的残差并预测解的更新量,并以一个度量匹配的目标进行训练——该目标在输入和损失中使用同一个参考预条件子,以便在每次更新后减小该残差。在非均匀 Helmholtz 问题上,NPBS 降低了各种神经架构的迭代次数,且波数越高收益越大,并在所评估的 Krylov 求解器对比中取得了最低的实际运行时间,同时还能自然扩展到三维,并改善非线性 PDE 的对流-扩散-反应系统与牛顿线性系统的收敛性。