AI na Matatizo Magumu ya Ulimwengu · Fizikia · arXiv · 2026-10-21
Kujifunza kwa Masharti ya Awali ya Kuzaliwa kwa Wasuluhishaji wa Neva wa Kurudia wa PDE
Kichwa asilia: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
Uigishaji wa mawimbi ya marudio ya juu katika vyombo vinavyotofautiana kimaeneo bado ni changamoto kwa njia za kimapokeo za kurudia-rudia na wasuluhishaji wa PDE wa neva. Neural Preconditioned Born Series (NPBS) hujifunza wasuluhishaji wa kurudia-rudia wa PDE wa neva kwa kutumia reference preconditioner rahisi kusaidia kujifunza wa neva wenye ufanisi zaidi: kwa kujengwa juu ya Convergent Born Series, mtandao hupokea residual iliyoandaliwa kwa preconditioner na kutabiri sasisho la suluhisho, huku ikifundishwa kwa lengo la metric-matched linalotumia reference preconditioner hiyohiyo katika ingizo na hasara ili kupunguza residual hiyo baada ya kila sasisho. Kwenye matatizo ya Helmholtz yasiyo homojeni, NPBS hupunguza idadi ya kurudia katika usanifu mbalimbali wa mitandao ya neva huku ikipata faida kubwa zaidi kwa wavenumbers kubwa, na hufikia muda mfupi zaidi wa wall-clock katika kulinganisha kwa wasuluhishaji wa Krylov uliofanyiwa tathmini, huku ikipanuka kwa asili hadi vipimo vitatu na kuboresha ukusanyiko kwenye mifumo ya convection-diffusion-reaction na mifumo ya mstari wa Newton kwa PDE zisizo za mstari.