ИИ и сложнейшие проблемы мира · Математика · arXiv · 2026-10-20
Сохраняющее структуру моделирование с редукцией порядка на основе низкоранговых транспортных сигнатур
Оригинальное название: Structure-Preserving Reduced-Order Modeling via Low-Rank Transport Signatures
Параметризованные ДУЧП с решениями-плотностями трудно аппроксимировать классическими линейными моделями пониженного порядка, особенно в режимах, где доминирует перенос. Авторы предлагают метод пониженного порядка на основе оптимального транспорта: каждая плотность представляется потенциалом Канторовича, переводящим фиксированную опорную плотность в целевую; эти потенциалы вкладываются в гильбертово пространство как транспортные сигнатуры, а нейронная сеть обучает отображение параметра в коэффициенты на основе низкоранговой скелетной декомпозиции. Реконструкция путём выталкивания опорной плотности вперёд сохраняет массу и положительность по построению, с доказанной оценкой средней квадратичной ошибки в метрике Вассерштейна, а на уравнении неразрывности с плотностными решениями и уравнении Бюргерса сигнатуры дают существенно более низкоранговую структуру, чем исходные снимки плотностей.