ИИ и сложнейшие проблемы мира · Физика · arXiv · 2026-10-21
Обучение с предобусловливанием Born для итерационных нейросетевых решателей уравнений в частных производных
Оригинальное название: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
Моделирование высокочастотных волн в пространственно-неоднородных средах остаётся сложной задачей как для классических итерационных методов, так и для нейросетевых решателей дифференциальных уравнений в частных производных (PDE). Neural Preconditioned Born Series (NPBS) обучает итерационные нейросетевые решатели PDE, используя простой референсный предобусловливатель, чтобы помочь выучить более эффективный нейросетевой: опираясь на Convergent Born Series, сеть получает предобусловленный остаток и предсказывает обновление решения, обучаясь с согласованной по метрике целевой функцией, которая использует тот же референсный предобусловливатель и на входе, и в функции потерь, чтобы уменьшать этот остаток после каждого обновления. На неоднородных задачах Гельмгольца NPBS снижает число итераций у различных нейросетевых архитектур, причём выигрыш больше при более высоких волновых числах, и достигает наименьшего реального (wall-clock) времени в проведённом сравнении крейловских решателей, естественным образом расширяясь на три измерения и улучшая сходимость на системах конвекция–диффузия–реакция и линейных системах Ньютона для нелинейных PDE.