AI dan Masalah-Masalah Sulit Dunia · Fisika · arXiv · 2026-10-21
Born-Preconditioned Learning untuk Solver PDE Neural Iteratif
Judul asli: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
Simulasi gelombang frekuensi tinggi pada media yang bervariasi secara spasial tetap menjadi tantangan baik bagi metode iteratif klasik maupun solver PDE neural. Neural Preconditioned Born Series (NPBS) mempelajari solver PDE neural iteratif dengan menggunakan preconditioner referensi yang sederhana untuk membantu mempelajari preconditioner neural yang lebih efektif: dibangun di atas Convergent Born Series, sebuah jaringan menerima residu yang telah diprecondition dan memprediksi pembaruan solusi, dilatih dengan objektif yang disesuaikan secara metrik yang menggunakan preconditioner referensi yang sama pada masukan dan loss untuk mengurangi residu tersebut setelah setiap pembaruan. Pada masalah Helmholtz heterogen, NPBS mengurangi jumlah iterasi di berbagai arsitektur neural dengan peningkatan yang lebih besar pada bilangan gelombang yang lebih tinggi dan mencapai waktu wall-clock terendah dalam perbandingan solver Krylov yang dievaluasi, sementara juga diperluas secara alami ke tiga dimensi dan meningkatkan konvergensi pada sistem konveksi-difusi-reaksi serta sistem linear Newton untuk PDE nonlinier.