AI और दुनिया की कठिन समस्याएँ · भौतिकी · arXiv · 2026-10-21

पुनरावृत्त न्यूरल PDE सॉल्वरों के लिए बोर्न-प्रीकंडिशन्ड लर्निंग

मूल शीर्षक: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers

स्थान के अनुसार बदलते माध्यमों में उच्च-आवृत्ति तरंगों का सिमुलेशन शास्त्रीय पुनरावृत्त विधियों और न्यूरल PDE सॉल्वर दोनों के लिए चुनौतीपूर्ण बना हुआ है। न्यूरल प्रीकंडीशंड बॉर्न सीरीज़ (NPBS) एक सरल रेफ़रेंस प्रीकंडीशनर का उपयोग करके अधिक प्रभावी न्यूरल प्रीकंडीशनर सीखने में मदद लेता है और इस तरह पुनरावृत्त न्यूरल PDE सॉल्वर सीखता है: कन्वर्जेंट बॉर्न सीरीज़ पर आधारित, नेटवर्क को एक प्रीकंडीशंड रेसिड्यूल मिलता है और वह समाधान अपडेट का अनुमान लगाता है; इसे एक मेट्रिक-मैच्ड ऑब्जेक्टिव के साथ प्रशिक्षित किया जाता है जो इनपुट और लॉस दोनों में उसी रेफ़रेंस प्रीकंडीशनर का उपयोग करता है ताकि प्रत्येक अपडेट के बाद वह रेसिड्यूल घट जाए। विषमांगी हेल्महोल्ट्ज़ समस्याओं पर NPBS न्यूरल आर्किटेक्चर में पुनरावृत्ति संख्या घटाता है, उच्च तरंगांकों पर अधिक लाभ के साथ, और मूल्यांकित Krylov सॉल्वर तुलना में सबसे कम वॉल-क्लॉक समय हासिल करता है, जबकि यह स्वाभाविक रूप से तीन विमाओं तक विस्तारित होता है और अरैखिक PDE के लिए संवहन-विसरण-अभिक्रिया सिस्टमों तथा न्यूटन रैखिक सिस्टमों पर अभिसरण में सुधार करता है।

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