L'IA face aux grands problèmes du monde · Mathématiques · arXiv · 2026-10-20
Modélisation d'ordre réduit préservant la structure via des signatures de transport de rang faible
Titre original: Structure-Preserving Reduced-Order Modeling via Low-Rank Transport Signatures
Les EDP paramétrées à solutions à valeurs de densité sont difficiles à approcher par les modèles classiques linéaires d'ordre réduit, en particulier dans les régimes dominés par le transport. Les auteurs proposent une méthode d'ordre réduit fondée sur le transport optimal, qui représente chaque densité par le potentiel de Kantorovich transportant une densité de référence fixe vers la cible, plonge ces potentiels dans un espace de Hilbert comme signatures de transport, et utilise un réseau de neurones pour apprendre l'application des paramètres aux coefficients sur une décomposition squelette de rang faible. La reconstruction par poussée en avant de la densité de référence préserve la masse et la positivité par construction, avec une borne d'erreur quadratique moyenne en Wasserstein démontrée, et sur une équation de continuité à valeurs de densité ainsi que sur l'équation de Burgers, les signatures présentent une structure de rang nettement plus faible que celle des instantanés de densité originaux.