L'IA face aux grands problèmes du monde · Physique · arXiv · 2026-10-21
Apprentissage à préconditionnement par bornes pour les solveurs neuronaux itératifs d'EDP
Titre original: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
La simulation d'ondes haute fréquence dans des milieux à variation spatiale reste difficile aussi bien pour les méthodes itératives classiques que pour les solveurs neuronaux d'EDP. Neural Preconditioned Born Series (NPBS) apprend des solveurs neuronaux itératifs d'EDP en utilisant un préconditionneur de référence simple pour aider à apprendre un préconditionneur neuronal plus efficace : en s'appuyant sur la Convergent Born Series, un réseau reçoit un résidu préconditionné et prédit une mise à jour de la solution, avec un entraînement fondé sur un objectif aligné sur la métrique qui emploie le même préconditionneur de référence dans l'entrée et dans la perte afin de réduire ce résidu après chaque mise à jour. Sur des problèmes de Helmholtz hétérogènes, NPBS réduit le nombre d'itérations pour toutes les architectures neuronales, avec des gains plus importants aux nombres d'onde élevés, et obtient le temps d'exécution réel le plus bas dans la comparaison de solveurs de Krylov évaluée, tout en s'étendant naturellement à trois dimensions et en améliorant la convergence des systèmes convection-diffusion-réaction et des systèmes linéaires de Newton pour les EDP non linéaires.