La IA y los problemas difíciles del mundo · Física · arXiv · 2026-10-21
Aprendizaje con preacondicionamiento de Born para solucionadores neuronales iterativos de EDP
Título original: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
Simular ondas de alta frecuencia en medios espacialmente variables sigue siendo un desafío tanto para los métodos iterativos clásicos como para los solvers neuronales de EDP. Neural Preconditioned Born Series (NPBS) aprende solvers neuronales iterativos de EDP usando un precondicionador de referencia sencillo para ayudar a aprender uno neuronal más eficaz: partiendo de la Convergent Born Series, una red recibe un residuo precondicionado y predice una actualización de la solución, y se entrena con un objetivo adaptado a la métrica que emplea el mismo precondicionador de referencia en la entrada y en la pérdida para reducir ese residuo tras cada actualización. En problemas de Helmholtz heterogéneos, NPBS reduce el número de iteraciones en diversas arquitecturas neuronales, con mayores ganancias a números de onda más altos, y logra el menor tiempo de reloj (wall-clock) en la comparación evaluada de solvers de Krylov, además de extenderse de forma natural a tres dimensiones y mejorar la convergencia en sistemas de convección-difusión-reacción y en sistemas lineales de Newton para EDP no lineales.