KI und die schwierigen Probleme der Welt · Mathematik · arXiv · 2026-10-26
Zur Stetigkeit bedingter Verteilungen und Stratifikation bei der Bewertung von Derivaten
Originaltitel: On the continuity of conditional distributions and stratification for derivative pricing
Stratifizierung verringert die Varianz von Monte-Carlo-Schätzern, doch ihr Nutzen hängt von der Wahl eines guten niedrigdimensionalen Stratifizierungsfaktors ab, der in komplexen zeitkontinuierlichen Modellen schwer zu finden ist. Die Autoren untersuchen die Konstruktion solcher Faktoren mit neuronalen Netzen für die Bewertung von Derivaten unter proportionaler Allokation. Sie beweisen Stetigkeitsergebnisse für bedingte Erwartungswerte und Verteilungen, geben einen universellen Approximationssatz für zulässige Faktoren an und zeigen Gegenbeispiele, die die Grenzen dieser Stetigkeitstheorie markieren. In numerischen Experimenten zu einer Constant-Maturity-Swap-Range-Accrual und einer Worst-of-Autocallable übertrafen die gelernten Faktoren alle betrachteten Vergleichsverfahren.