KI und die schwierigen Probleme der Welt · Physik · arXiv · 2026-10-21
Born-vorkonditioniertes Lernen für iterative neuronale PDE-Löser
Originaltitel: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers
Die Simulation hochfrequenter Wellen in räumlich variierenden Medien bleibt sowohl für klassische iterative Verfahren als auch für neuronale PDE-Solver eine Herausforderung. Neural Preconditioned Born Series (NPBS) lernt iterative neuronale PDE-Solver, indem ein einfacher Referenzvorkonditionierer genutzt wird, um das Lernen eines wirksameren neuronalen zu unterstützen: Aufbauend auf der Convergent Born Series erhält ein Netzwerk ein vorkonditioniertes Residuum und sagt eine Lösungsaktualisierung voraus, trainiert mit einem an die Metrik angepassten Ziel, das denselben Referenzvorkonditionierer in der Eingabe und im Loss verwendet, um dieses Residuum nach jeder Aktualisierung zu reduzieren. Bei heterogenen Helmholtz-Problemen reduziert NPBS die Iterationszahlen über neuronale Architekturen hinweg, mit größeren Gewinnen bei höheren Wellenzahlen, und erzielt im evaluierten Krylov-Solver-Vergleich die niedrigste Wall-Clock-Zeit, während es sich auf natürliche Weise auf drei Dimensionen erweitern lässt und die Konvergenz bei Konvektion-Diffusion-Reaktion-Systemen sowie linearen Newton-Systemen für nichtlineare PDEs verbessert.