الذكاء الاصطناعي ومشكلات العالم الصعبة · الفيزياء · arXiv · 2026-10-21

التعلم المكيَّف مسبقًا عند الولادة (Born-Preconditioned Learning) للمحلّلات العصبية التكرارية للمعادلات التفاضلية الجزئية (PDE)

العنوان الأصلي: Born-Preconditioned Learning for Iterative Neural PDE Solvers

لا تزال محاكاة الموجات عالية التردد في أوساط متغيّرة مكانياً تحديًا لكل من الطرق التكرارية الكلاسيكية وحلّالات معادلات التفاضل الجزئية العصبية. يتعلّم نظام Neural Preconditioned Born Series (NPBS) حلّالات عصبية تكرارية لمعادلات التفاضل الجزئية باستخدام مُهيِّئ مرجعي بسيط للمساعدة في تعلّم مُهيِّئ عصبي أكثر فاعلية: فاستنادًا إلى Convergent Born Series، تستقبل شبكة بواقي معالَجًا بالمُهيِّئ وتتنبأ بتحديث للحل، وتُدرَّب وفق هدف متوافق مع المترية يستخدم المُهيِّئ المرجعي نفسه في المدخلات وفي دالة الخسارة لتقليل ذلك الباقي بعد كل تحديث. وفي مسائل Helmholtz غير المتجانسة، يقلّل NPBS أعداد التكرارات عبر البنى العصبية مع مكاسب أكبر عند الأعداد الموجية الأعلى، ويحقق أدنى زمن تنفيذ فعلي (wall-clock) في مقارنة حلّالات Krylov المُقيَّمة، مع امتداده بشكل طبيعي إلى ثلاثة أبعاد وتحسينه للتقارب في أنظمة الحمل-الانتشار-التفاعل والأنظمة الخطية لطريقة نيوتن للمعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.

اقرأ المصدر الأصلي ↗

جميع العناصر →